Thấy gì qua bài toán lớp 6 gây xôn xao dư luận?

Mới đây một bài kiểm tra toán sơ cấp lại gây “bão” trên các trang báo, Hình 1. Hàng trăm ngàn người tham gia bình luận, trong đó, số người cho rằng thày chấm bài đúng gần ngang với số người cho rằng em học sinh đúng. Vậy thực ra kết quả đúng của bài toán 9:3(2 + 1) là 9 hay 1? Vì sao có sự không thống nhất về một bài toán phổ thông đơn giản như vậy?

Bài viết này góp phần giải đáp những câu hỏi trên, mong chấm dứt tình trạng tương tự đã lặp đi lặp lại rất nhiều lần.

H.1- Bài kiểm tra và lời phê của thày giáo chấm bài

(https://phunuvietnam.vn/giao-vien-len-tieng-ve-bai-toan-gay-song-gio-mxh-9-3-1-2-1-hay-9-20230925180511818.htm)

Trình tự tính giá trị của một biểu thức gồm nhiều phép tính cộng, trừ, nhân, chia đã được học từ lớp 3; sau đó học ở lớp 6, với một biểu thức phức tạp hơn, có thêm các dấu ngoặc, phép lũy thừa và khai căn. Tất cả đều đã có quy tắc rõ ràng. Nếu tuân theo quy tắc đó, bài toán sẽ cho kết quả đúng duy nhất.

Trong lời phê của người chấm bài có đề cập đến quy tắc BODMAS, mà hầu hết các thế hệ học sinh và người lớn tuổi chưa từng nghe thấy, bởi nó không được nói đến trong các sách giáo khoa. Vậy BODMAS là gì?

Đó là trình tự tính giá trị của một biểu thức theo chữ viết tắt tiếng Anh lần lượt như sau: Trước tiên là Bracket (trong dấu ngoặc), rồi đến Order (phép lũy thừa hoặc khai căn), phép chia (Division) hoặc phép nhân (Multiplication), và cuối cùng là phép cộng (Addition) hoặc phép trừ (Substraction).

Quy tắc này do nhà Toán học Achilles Reselfelt đặt ra cho dễ nhớ, từ nhiều thế kỉ trước. Đến nay, ở các nước phương Tây, nó mang những tên gọi khác nhau, nhưng cùng một nghĩa, chẳng hạn: GEM (Group, Exponents, Multiplication or Division, Addition or Substraction) hay PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication or Division, Addition or Subtraction).

Tuy nhiên, để áp dụng đúng những quy tắc này cần lưu ý như sau:

* Phép tính trong ngoặc phải thực hiện trước tiên theo thứ tự: ngoặc đơn, ngoặc vuông, rồi ngoặc nhọn. Nếu trong phạm vi một dấu ngoặc lại gồm một dãy phép tính phức tạp thì cũng làm theo quy tắc trên;

* Tiếp theo, có ba cặp cùng cấp (rank): phép lũy thừa và khai căn, phép nhân và chia và phép cộng và trừ. Cặp cùng cấp nghĩa là, nếu cặp đó có mặt trong biểu thức, bất kể vị trí, phép tính nào xuất hiện trước thì thực hiện trước, tức là từ trái qua phải. Các từ “hoặc” xen giữa các cặp này nhằm chỉ rõ ý nghĩa đó.

Nếu không được giải thích cặn kẽ, nhiều người sẽ hiểu cứng nhắc theo thứ tự các chữ cái rằng, BODMAS thì phép chia trước, phép nhân sau (vì D đứng trước M); còn theo PEMDAS, ngược lại, phép nhân thực hiện trước phép chia (vì M đứng trước D). Đó là một sự hiểu lầm!

Qua câu chuyện “vụn vặt” này, không khỏi không nghĩ đến mặt bằng chung của một nền giáo dục, sự liên hệ giữa HỌC với HÀNH, sự cập nhật giữa các văn bản tiêu chuẩn hiện hành với sách giáo khoa và chất lượng của nguồn nhân lực.

TS. Phan Văn Khôi